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표제지
목차
논문요약 12
제1장 서론 14
제1절 연구배경 14
제2절 선행연구 및 연구 방법론 16
1. Lee-Carter모형을 이용한 개인연금 선행연구 및 연구 방법론 16
2. 연생모형을 이용한 주택연금 선행연구 및 연구 방법론 18
3. 코퓰라 모형을 이용한 연생 보험 선행연구 및 연구 방법론 19
제2장 Lee-Carter모형과 연생모형을 이용한 개인연금 21
제1절 사망률 추정방법론 21
1. 사망률 추정방법론의 분류 21
2. 추세법을 이용한 모형 22
제2절 Lee-Carter 모형을 이용한 사망률 추정 26
1. 사망률 추정 과정 26
2. 사망률 추정 결과 31
제3절 추정 사망률을 이용한 보험계리적 분석 39
1. 평균여명 비교 분석 39
2. 보험 상품의 가치 평가 42
제4절 연구의 시사점 및 한계점 49
제3장 연생모형을 이용한 주택연금 51
제1절 연구목적 51
제2절 연생 모형(Multiple Life Models) 53
1. 연생에 대한 계리적 함수 53
2. 소수연령 독립 가정 하 완전평균여명의 일반 공식 유도 57
제3절 주택연금의 개념과 월지급금 산출방법 61
1. 주택연금의 특성 61
2. 주택연금의 계리모형 63
제4절 연생 모형을 이용한 주택연금 분석 68
제5절 연구의 시사점 및 한계점 76
제4장 Copula모형을 이용한 연생 보험 78
제1절 연구목적 78
제2절 국민연금의 유족연금을 이용한 상관분석 80
1. 상관계수 종류 80
2. 유족연금을 이용한 부부의 생존기간 상관분석 82
제3절 상관성을 고려한 코퓰라 모형 84
1. 코퓰라 함수의 정의 84
2. 생존 함수 추정 및 가우시안 코퓰라 86
3. 상관성을 반영한 두 생존 기간의 난수 발생 89
제4절 독립가정에서 연생 상품의 보험료 분석 95
1. 연생 생명보험의 보험료 산출 공식 및 산출 결과 95
2. 연생 생명연금의 보험료 산출 공식 98
제5절 종속가정에서 연생 보험의 보험료 분석 101
1. 종속 가정에서 ρ의 값에 따른 보험료 비교 101
2. 가입 연령과 상관성 정도에 따른 보험료 분석 105
3. 상품별 상관성에 따른 보험료 변화 110
제5장 결론 116
제1절 요약 및 시사점 116
제2절 향후 연구과제 118
참고문헌 123
ABSTRACT 130
[표 II-1] life tables 32
[표 II-2] estimates of â(x) 33
[표 II-3] estimates of b(x) 34
[표 II-4] estimates of k(t) 35
[표 II-5] comparison of estimates of k(t) by formula and estimates of k(t) by ARIMA 37
[표 II-6] mortality rates by LC model and Life Table 38
[표 II-7] complete-expectation-of-life 41
[표 II-8] actuarial present value and standard deviation of insurance product 46
[표 III-1] complete expectation of life by using Life Table 59
[표 III-2] complete expectation of life for last-survivor status by using Life Table 59
[표 III-3] comparison of reverse mortgage and mortgage 62
[표 III-4] comparison of principal limits for female 73
[표 III-5] comparison of principal limits for last-survivor(D＝0) 73
[표 III-6] comparison of principal limits for last-survivor(D＝4) 73
[표 III-7] comparison of annuity payments for female 74
[표 III-8] comparison of annuity payments forlast-survivor(D＝0) 74
[표 III-9] comparison of annuity payments forlast-survivor(D＝4) 74
[표 IV-1] summary of data set 83
[표 IV-2] correlation coefficients of X and Y 84
[표 IV-3] estimated parameters of Gompertz distribution 88
[표 IV-4] mean and variance of Txy and Txy─(이미지참조) 93
[표 IV-5] ratio of life insurance by degree of correlation 102
[표 IV-6] linear regression result : insurance value ratio vs. coefficient of correlation 102
[표 IV-7] ratio of life annuity by degree of correlation 104
[표 IV-8] linear regression result : annuity value ratio vs. coefficient of correlation 104
[표 IV-9] premium of life insurance by multiple-insured's age and degree of correlation 106
[표 IV-10] premium of last-survivor status's life insurance by age and degree of correlation 107
[표 IV-11] premium of joint-life status's life annuity by age difference and degree of correlation 108
[표 IV-12] premium of last-survivor status's life annuity by age difference and degree of correlation 109
[표 IV-13] premium(Pρ) and premium ratio(Pρ/Pρ＝0)(이미지참조) 111
[표 IV-14] linear regression result : product premium ratio vs. coefficient of correlation 112
[그림 I-1] overview diagram 20
[그림 II-1] graph of a(x) 33
[그림 II-2] graph of b(x) 34
[그림 II-3] graph of k(t) 35
[그림 II-4] the probability that (60) will die within t years from Year 2023 (LC Model) 42
[그림 II-5] ratios of APV(LC Model) to APV(Life Table) by age at inception : Life Annuities 47
[그림 II-6] ratios of APV(LC Model) to APV(Life Table) by age at inception : Life Insurances 47
[그림 II-7] actuarial present values of life annuities and life insurances 48
[그림 III-1] comparison of complete expectations of life for male, female and last-survivor status 60
[그림 III-2] comparison of complete expectations of life for female and last-survivor status by age difference 61
[그림 III-3] termination probabilities for female(aged 60) and last-survivor status 70
[그림 III-4] cumulative termination probabilities for female(aged 60) and last-survivor status 71
[그림 III-5] assumptions for reverse mortgage 72
[그림 III-6] comparison of principal limits for female and last-survivor status 75
[그림 III-7] comparison of principal limit factors for female and last-survivor status 75
[그림 III-8] comparison of annuity payments for female and last-survivor status 75
[그림 IV-1] scattergram of X and Y 83
[그림 IV-2] comparison between male and female's survival function 87
[그림 IV-3] comparison of experience life table and estimated survival function 89
[그림 IV-4] estimated quantile functions 90
[그림 IV-5] patterns of correlated random vectors (Tx, Ty)(이미지참조) 91
[그림 IV-6] patterns of correlated random vectors : (Txy, and Txy─)(이미지참조) 93
[그림 IV-7] premiums of multiple life by couple's age 98
[그림 IV-8] premiums of multiple-life annuity by multiple-insured's age 100
[그림 IV-9] ratio of life insurance by degree of correlation 102
[그림 IV-10] ratio of life annuity by degree of correlation 104
[그림 IV-11] premium of joint-life status's life insurance by multiple-insured's age and degree of correlation 105
[그림 IV-12] premium of last-survivor status's life insurance by age and degree of correlation 106
[그림 IV-13] premium of joint-life status's life annuity by age difference and degree of correlation 108
[그림 IV-14] premium of last-survivor status's life annuity by age difference and degree of correlation 109
[그림 IV-15] product premium ratio by degree of correlation of Tx and Ty(이미지참조) 111
[그림 IV-16] cash flow and premium formula for Product 1 112
[그림 IV-17] cash flow and premium formula for Product 2 113
[그림 IV-18] cash flow and premium formula for Product 3 114
[그림 IV-19] degree of correlation of Txy and Txy─ by degree of correlation of Tx and Ty(이미지참조) 115
초록보기 더보기
생활수준의 향상과 의료기술의 발달 및 사망률의 감소로 우리나라의 노인 인구의 구성비가 점차 늘어가고 있다. 본 논문은 인구 고령화에 따른 사망률 감소 추세를 반영하여 사망리스크를 헷징하기 위하여 Lee-Carter 모형을 이용하였다. LC 모형을 이용하여 추정한 사망률과 보험 실무에서 사용하고 있는 생명표의 사망률을 개인종신연금 및 종신보험, 그리고 연생 보험 상품의 보험수리적 현가를 계산하기 위해 적용하여 그 크기를 비교한다. 그리고 리스크 평가 및 보험료 산출에 도움이 되고자 보험수리적 현가에 대한 표준편차를 함께 산출하여 기존의 생명표를 사용하는 방식과 비교하여 분석하도록 한다. 본 논문을 통하여 현행 보험 실무에서 보험료를 계산하는 방식 대신 시간 경과에 따른 사망률 감소 추세를 반영하는 방법이 향후 준비금의 시가 평가와 손익분석 및 보험회사의 리스크 관리에 도움이 될 수 있을 것이라 본다. 또한, 이러한 사망률 개선 효과를 보험회사의 보험 리스크를 경감하기 위하여 부채포트폴리오의 구성 전략을 결정하는 과정에도 이용될 수 있다.
본 논문에서는 다양한 보험 상품들 중 연생 보험을 주로 이용하도록 한다. 이 때 연생 보험의 보험료 및 준비금을 산출하기 위해 연생 모형을 사용하는데, 연생 모형이란 보험계약에서 두 명 또는 그 이상의 피보험자들의 사망 또는 생존의 상태에 따라 보험금을 지급하는 보험 상품의 보험료 결정 및 리스크 관리를 위한 모형이다. 연생 보험의 한 예로 부부 가입자 중 마지막 사망자가 발생할 때 까지 연금이 지급되는 주택연금을 살펴본다. 현행 주택연금 상품에 있어서 대출한도 및 월지급금 산출은 연생 모형이 적용되지 않고 있으며, 우리나라의 경우에는 국민생명표 상의 여자 사망률을 대출 종료 확률로 활용하고 있다. 여자의 사망률을 이용하는 이유는 보수적인 관점에서 대출 종료 시점을 예측하기 위해 일반적으로 남자보다 여자가 더 수명이 길다는 점 때문이다. 고령화로 인해 수명이 점점 길어지는 추세이기 때문에 주택연금과 같이 계약기간이 확정되어 있지 않은 보험 상품의 경우 특히 더 계약 종료 시점에 대한 확률분포가 리스크 관리를 위하여 중요하다. 따라서 본 연구의 의의는 주택연금 발행기관 및 보증기관의 적정한 월지급금 지급과 차후 월지급금의 과대지급으로 인한 지급 불능을 방지하기 위하여 현행 산출 모형을 연생 모형으로 변경할 필요성이 있음을 실증분석을 통하여 제시한다.
연생 보험의 한 종류로서 주택연금을 언급하였는데 이러한 연생 보험 상품의 경우 보험료를 산출하기 위해 보험금의 지급 시점을 나타내는 확률변수에 대한 생존분포가 필요하다. 이 때, 부부의 생활환경이 비슷하기 때문에 두 사람의 생존 기간이 독립적이지 않을 수 있기 때문에 부부의 생존 기간에 대한 결합분포가 필요하다. 그러나 보험 실무에서 보험료를 계산할 때 계산상 편의로 가입자들의 생존 기간을 독립이라 가정하고 있다. 연생 보험의 가입자 대부분이 혈연관계이거나 동일 위험 집단에 속해 있기 때문에 그들의 생존 기간에 대하여 상관성을 고려하는 것이 더 타당할 수 있다. 본 연구에서는 가우시안 코퓰라를 이용하여 생존 기간의 상관관계를 반영한 이변수 확률분포를 만들고, 보험수리적 현가인 보험료를 계산한다. 코퓰라를 이용하는 경우 기대값의 공식은 유도가 어렵기 때문에 그 대안으로 상관성이 있는 두 확률변수의 난수를 만들어 시뮬레이션을 통해 기대값을 산출한다. 그 결과를 바탕으로 연생 보험의 보험료 산출 시 가입자들의 생존 기간에 대하여 상관관계를 반영한 산출 방법이 타당할 수 있음을 본 연구를 통해 논하고자 한다.
원문구축 및 2018년 이후 자료는 524호에서 직접 열람하십시요.
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