삼각형은 평면도형이므로 무게를 측정할 수 없다. 따라서 삼각형의 무게중심이란 표현은 발생학적으로 차원의 충돌이 불가피하다. 본 논문에서는 시각적으로 인식한 도형의 중심이 그 도형의 무게중심과 일치하는 정도를 통해 차원의 충돌을 간접 측정하고 수용 가능한 범위에 있는지 알아보는 것을 목적으로 한다. 동시에 이러한 충돌이 집단의 특성에 따라 차이가 발생하는지 살펴보기 위하여 두가지 연구 문제를 선정하였다. 그리고 무게중심 탐구를 위한 교수·학습 자료 개발을 위해 학생 지도를 통해 나타나는 특징을 사례연구를 통해 알아보았다.

첫 번째 연구 문제는 시각적으로 인식한 도형의 중심이 그 도형의 무게중심과 일치하는 정도에 있어 집단의 특성에 따른 인식의 차이가 있는지 알아보는 것이다. 이 연구 문제를 해결하기 위하여 도형의 중심을 인식하는 데 있어 영향을 주는 요소가 무엇인지 알아보았고, 시각적으로 인식한 도형의 중심이 그 도형의 무게중심과 일치하는 정도에 있어 도시 농촌 간 중학생들의 차이, 대학생들의 전공에 따른 차이, 삼각형의 무게중심 학습 유무에 따른 차이가 있는지 알아보았다.

두 번째 연구 문제는 무게중심 탐구에 필요한 교수·학습 자료 개발을 위하여 교과서를 분석하고, 개발한 교수·학습 자료로 학생들과 탐구활동을 수행하면서 나타나는 특징은 무엇인지 알아보는 것이다. 이를 위하여 현행 교과서별 무게중심에 대한 지도 방법과 삼각형의 무게중심에 대한 탐구활동에 대해 살펴보고, 개발한 교수·학습 자료를 적용했을 때 나타난 특징에 대해 살펴보았다.

연구 결과를 분석하여 다음과 같은 결론을 얻었다.

첫째, 학생들이 도형의 중심을 인식하는 데 있어 우선하여 고려하는 것은 무게중심이고 '중심'이란 단어가 '인식론적 장애' 형성에 영향을 주는 요인으로써 일상어에 해당함을 알 수 있었다.

둘째, 도형의 무게중심에 대한 시각적 인식의 차이에 있어서 도시 농촌 간 중학생들의 인식과 전공에 따른 대학생들의 인식의 차이는 나타나지 않았다.

셋째, 삼각형의 무게중심 학습 유무에 따른 도형의 무게중심에 대한 학생들의 시각적 인식의 차이는 나타나지 않았다.

넷째, 교과서별 탐구활동은 삼각형에 국한되어 있고 삼각형의 세 중선의 교점이 한 점에서 일치하는 것을 증명 또는 실험으로 보여줄 뿐 왜 무게중심이 되는 지 설명이 부족하였다.

마지막으로 탐구활동 사례연구에 참여했던 학생들은 탐구활동 중 발생한 현상에 대해 표현이 서툴렀으며 결과에만 집착하였다. 그러나 교사의 충분한 설명을 듣고 탐구활동을 재수행한 결과 각 탐구활동에서 좋은 성과를 낼 수 있었다.

결론을 요약 정리하면, 도시 농촌 간, 전공, 무게중심 학습 유무에 따른 학생들의 도형의 중심에 대한 시각적 인식은 큰 차이가 없음을 확인하였다. 그리고 시각적 인식과 그 도형의 무게중심이 일치하는 정도를 통해 차원의 충돌은 수용가능 범위에 있음을 알 수 있었다. 그리고 무게중심의 효과적인 지도를 위해서는 다양한 탐구활동의 수행과 함께 교사의 맞춤형 지도가 병행되어야 함을 사례연구를 통해 알 수 있었다.