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목차
1. 수학 교육과정의 이해 / 한동화 14
I. 2009개정 수학과 교육과정 16
1. 시간(단위) 배당 기준 16
2. 수학과 교육과정 개정 내용(2013년 3월 1일 이후) 17
II. 2015개정 수학과 교육과정 18
1. 주요 추진 일정 18
2. 과목 체계 18
3. 중학교 내용 체계표 19
4. 고등학교 공통 〈수학〉 내용 체계표 19
5. 고등학교 일반선택 내용 체계표 19
6. 고등학교 진로선택(기하, 실용수학) 내용 체계표 20
7. 고등학교 진로선택(경제수학) 수학 내용 요소 20
8. 고등학교 진로선택(수학과제탐구)에서 다룰 수 있는 주제와 내용 요소 20
9. 고등학교 전문교과(심화수학) 내용 체계표 21
10. 고등학교 전문교과(고급수학) 내용 체계표 21
2. 수리논술과 심층면접 / 조완영 22
I. 극한 24
1. 개념 24
2. 대표 개념 문제 29
3. 대표 기출 문제 31
II. 미분과 적분 36
1. 개념 36
2. 대표 개념 문제 42
3. 대표 기출 문제 47
III. 기하 57
1. 개념 57
2. 대표 개념 문제 68
3. 대표 기출 문제 72
3. 미적분의 지도 실제 / 유익승 84
I. 서론 86
II. 미적분 문제해결 전략 87
1. 수열의 극한과 Cesero-Stoltz 정리 87
2. 프랙탈 개념을 활용한 무한급수의 계산 93
3. 삼각함수, 지수, 로그함수의 극한 97
4. 선형근사에 의한 극한의 문제해결 104
5. 평균변화율을 활용한 극한 문제의 해결 107
6. 함수값의 평균과 적분에서의 극한 문제해결 110
7. 미분을 활용한 특정한 분수방정식의 풀이 114
8. 함수의 그래프의 개형과 관련되는 대수식 116
9. 접선을 이용한 절대부등식의 증명 118
10. 함수의 대칭성을 이용한 정적분의 계산 123
11. 어려운 극한 문제와 그 풀이 127
III. 결론 139
4. 공간도형과 기하벡터 / 권혁표 140
1. 산술-기하-조화평균 부등식을 활용한 문제해결 142
가. 합이 일정할 때 곱의 최댓값 142
나. 곱이 일정할 때 합의 최솟값 142
다. 분모들의 합이 일정할 때, 식의 합의 최솟값 143
2. 코시-슈바르츠 부등식을 활용한 문제 문제해결 145
가. 코시-슈바르츠 부등식 145
나. 코시-슈바르츠 부등식의 변형된 형태 145
다. 공간에서 평면과 평면 밖의 한 점 사이의 거리 구하기 145
3. 사교좌표계를 활용한 벡터 문제의 해결 150
가. 평면에서의 사교좌표계와 문제해결 150
나. 공간에서의 사교좌표계와 문제해결 154
4. 식이 갖는 기하학적 의미를 파악하여 문제해결하기 158
가. 기울기로 해석될 수 있는 대수식에 관련된 문제의 해결 158
나. 거리(길이)로 해석될 수 있는 대수식에 관련된 문제의 해결 161
다. 넓이로 해석될 수 있는 대수식에 관련된 문제의 해결 163
라. 벡터의 내적으로 해석되는 대수식 164
마. 단위원에 내접하는 정 n각형의 꼭짓점과 관련되는 대수식 166
5. 백터의 내적을 활용한 문제해결 168
가. 삼각형에서의 내적 공식 168
나. 내적의 기하학적 의미 169
다. 내적을 이용한 삼각형의 세 꼭짓점의 좌표가 주어졌을 때의 넓이 구하기 172
라. 벡터의 내적을 이용한 코시-슈바르츠 부등식의 증명 173
6. 백터의 외적을 활용한 문제해결 174
가. 벡터의 외적의 정의 174
나. 벡터의 외적의 활용 174
5. 평가문항 제작 및 실연하기 / 정대원 180
I. 대학수학능력시험의 수학영역 182
1. 수학 영역의 성격과 평가목표 182
2. 수학 영역의 출제 지침 185
II. 문항의 제작 과정 186
1. 문항 제작의 기본 원칙 및 유의점 186
2. 출제의 제작 단계 187
III. 문항 개발의 방법 190
1. 문항 제작의 일반 원칙 190
2. 문항 수정 과정 및 예시 191
3. 수학 영역의 출제상의 유의점 194
참고 문헌 194
부록 : 문제해결 전술과 도구 / 유익승 196
I. 문제해결의 전술적 측면 198
주제1. 산술-기하-조화평균 부등식 활용한 문제해결 198
주제2. 코시-슈바르츠 부등식을 활용한 문제해결 209
주제3. 삼각함수, 지수-로그함수의 극한값 계산을 쉽게 계산하는 방법 216
주제4. 다양한 치환에 의한 문제해결 하기 226
주제5. 사교좌표계를 활용한 벡터 문제의 해결 234
주제6. 다양한 인수분해의 방법과 문제해결에 응용 249
주제7. 식이 갖는 기하학적 의미를 파악하여 문제해결 하기 262
주제8. 벡터의 외적을 활용한 문제해결 281
주제9. 기본적인 삼각함수의 성질을 이용한 삼각함수 공식 탐구 287
주제10. 함수의 기하학적 대칭성과 문제해결 291
주제11. 조합적 논중에 의한 등식의 증명 297
II. 문제해결의 도구적 측면 301
주제1. y=ax+b/cx+d의 역함수와 합성함수 쉽게 구하기[이미지참조] 301
주제2. 다항식 문제해결에 유용한 도구들 303
주제3. a³+b³+c³-3abc 의 인수분해를 활용한 다양한 문제 해결 305
주제4. 이차곡선 위의 한 점에서의 접선의 방정식 308
주제5. 전미분과 음함수의 미분 310
주제6. 이차곡선의 외부의 한 점에서 이차곡선에 그은 두 접선의 접점을 지나는 직선의 방정식 312
주제7. 함수값의 평균과 문제해결에 응용 314
주제8. 계차수열을 이용한 일반항의 간단계산 318
주제9. 미분을 활용한 분수함수의 부분 분수화와 문제해결 320
주제10. 미분을 활용한 특정한 분수함수 문제 해결 322
주제11. 독립 사건의 성질과 문제해결에 응용 325
주제12. 멱급수의 계산 327
주제13. 여러 가지 대수적 기법들 329
주제14. 평균변화율의 개념을 활용한 함수의 극한값의 계산. 338
주제15. Telescoping을 이용한 n∑k=1 1/k(k+p), n∑k+1 1/k(k+1)···(k+p)(p는 양의 정수)꼴의 계산과 응용.[이미지참조] 341
주제16. 벡터의 크기가 주어졌을 때의 문제들의 해결 방법 345
주제17. 유용한 정적분 공식들 348
주제18. 평면 밖의 한 점(χ₁, y₁, z₁)에서 평면에 내린 수선의 발의 좌표와 이 점을 평면에 대칭한 점의 좌표 구하기. 351
주제19. 내적의 이해 353
주제20. 공간에서 직선과 한 점 사이의 거리 구하는 공식 361
주제21. 특수한 원과 구 364
주제22. Cesàro-Stolz정리를 이용한 수열의 극한의 쉬운 계산 366
주제23. 세 삼각함수 값의 합 또는 곱의 형태 문제 해결에 대하여 372
주제24. 이차곡선의 두 접선이 수직일 때 교점의 자취에 관하여 375
주제25. 초점을 공유하는 타원과 쌍곡선에 대하여 379
주제26. 다항식의 나눗셈에 대한 몇 가지 참고할만한 수학적 지식 381
주제27. 일차변환 ƒ : R²→R에 대하여 385
주제28. 평면그래프의 성질을 이용한 수열 문제해결 389
주제29. 프랙탈 개념을 활용한 기하 무한급수 문제의 해결 393
주제30. 타원과 포물선의 교점에서 두 곡선의 접선이 서로 수직일 때 399
수학과 수능 및 심화과목 전문성 향상 직무연수 1기 대상자 명단 400
판권기 402