활동이론(Activity Theory)은 학습과 의식의 발달을 활동 중심의 사회적 상호작용에 따른 결과로 보는 이론으로, 학습을 기존에 개인의 인지적 발달에 중점을 둔 관점을 넘어서 사회, 문화, 공동체 등 다양한 맥락에서 바라보고 분석하는 이론적 틀을 제공하고 있다. 이 연구는 인간 활동을 다양한 맥락에서 설명 가능한 활동이론을 기반하여 수학 개념 형성 과정을 활동 체계로 설명할 수 있는 가능성을 확인하고자 하는 연구 동기를 가진다.
이에 이 연구는 수학 개념 형성의 관점에서 활동 체계를 개발하고 분석 방법을 제안한 후, 이를 바탕으로 한 수업 사례의 분석을 통해 수학 개념 형성 활동 체계의 성질을 도출하는 것을 연구의 목적으로 한다. 연구 목적을 달성하기 위해 다음과 같은 세 가지 연구 질문을 설정하고 이에 답하였다. 첫째, 수학 개념 형성의 관점에서 활동이론의 구성 요소는 어떠한 맥락과 특성을 가지며, 이를 기반으로 한 수학 개념 형성 활동 체계는 어떻게 정의될 수 있는가? 둘째, 수학 개념 형성 활동은 수학 개념 형성 활동 체계를 통해 어떻게 분석될 수 있는가? 셋째, 분석 결과를 통해 도출된 수학 개념 형성 활동 체계의 성질은 무엇인가?
활동이론의 개발 연구는 그 자체로 연구의 대상일 뿐만 아니라 일반적인 연구 방법론이기도 하다. 이 연구는 활동이론 개발 연구의 특성에 따라 두 가지 연구 방법을 통해 수행된다. 첫째, 문헌연구를 통해 수학 개념 형성의 관점에서 활동이론의 활동 체계 및 구성 요소의 특성을 정의함으로써 활동 체계의 개념적 틀을 구성하고 분석 방법을 제안한다. 둘째, 제안된 분석 방법을 통해 실제 수업 사례를 구체적이고 종합적으로 분석하는 질적 사례연구를 수행한다.
첫 번째 연구 질문에 대한 답을 위해 수학 개념 형성의 관점에서 활동이론의 구성 요소에 부합하는 이론들을 고찰하고 이를 통해 구성 요소가 가지는 맥락과 특성을 도출한 후 이를 기반으로 수학 개념 형성 활동 체계를 정의하였다. 주요 연구 결과는 다음과 같다. 수학 개념 형성의 특성에 따라 활동 체계의 구성 요소의 개념을 구체화하고, 이 구성 요소를 바탕으로 수학 개념 형성의 분석을 위, 아래 그리고 안과 밖으로 확장하는 도구로서 수학 개념 형성 활동 체계(Mathematical Concept Formation Activity System : MCFAS)의 개념적 틀을 구성하였다. 개념적 틀은 분석의 관점을 미시적 관점 즉, 수업 안의 학습 공간 및 시간, 과제의 상황적 맥락 및 거시적 관점 즉, 수업 밖의 학습 공간 및 시간, 개인의 사회문화적 맥락에 두는 관점들로 구분하고, 관점을 다양하게 네트워킹할 수 있는 가능성을 보여주었다.
두 번째 연구 질문에 대한 답을 위해 MCFAS를 바탕으로 한 분석 방법을 제안하고 이를 통해 실제 중학교 3학년 학생들을 대상으로 한 수업의 사례에서 수학 개념 형성 활동을 분석하였다. 주요 연구 결과는 다음과 같다. 수업 과제의 학습 목표를 기반하여 열여섯 개의 중심 MCFAS를 구성하고 각 중심 MCFAS를 도구-생산 활동, 객체 활동, 규칙-생산 활동과 같은 주변 MCFAS를 분석 단위로 구체적으로 분석하였다. MCFAS를 통한 수학 개념 형성 과정을 보다 종합적으로 분석하기 위해 MCFAS의 개념적 틀의 행위 및 맥락의 영역에 초점을 맞추어 수학적 도구 사용이 능숙해지는 과정과, 주체 간 상호작용을 통해 수학 개념을 합의하는 과정을 통해 수학 개념이 어떻게 형성되는지 확인하였다.
세 번째 연구 질문에 대한 답을 위해 분석 결과를 바탕으로 확장된 수학 개념 형성 활동 체계의 도식 사례를 제시하고, 수학 개념 형성 활동 체계가 가지는 네 가지 성질을 도출하였다. 주요 연구 결과는 다음과 같다. 활동이론의 활동 체계는 고도의 예측 이론이 아닌, 일반적인 개념 체계를 구성하는 일련의 기본 원칙이다. 이 연구의 결과를 통해 활동이론 모델의 기본 원리를 수정·보완하여 수학 개념 형성 활동 체계를 구성하는 일련의 원칙, 즉, 수학 교수·학습 환경에 적용되는 MCFAS의 기본 성질을 다음과 같이 도출할 수 있었다. 첫째, MCFAS는 단위적 특성을 가진다. MCFAS는 연구자가 설정한 학습 활동의 목표가 되는 수학 개념 형성을 위한 가장 단순한 단위를 최소단위 활동 목표로 보고 이를 축소 또는 왜곡하지 않는 기준을 결과물을 통해 잡아갈 수 있다. 최소단위 MCFAS는 교수·학습 활동의 목표나 분석의 목적에 따라 더 작은 단위로 분해될 수도 있으며 통합될 수 있는, 통합성 및 확장 가능성을 가진다. 둘째, MCFAS는 객체 지향성을 가진다. 학생들이 생성하는 객체는 교사의 입장에서 무의미한 개념이 될 수도 있지만, 학생들이 과제를 해결하는 동안 자연스럽고 직관적으로 생성하는 객체는 수학 개념의 일부가 된다. 학생들은 다양한 환경과의 상호작용을 통해 객체와 객체 사이들을 이동하고 재개념화하는 과정을 통해 단순한 수학적 부호, 기호 상징만이 아닌, 그것을 조작하는 방법에 대한 정보, 학생의 생각 및 표현 방식 그리고 정의적인 요인까지도 포함하는 객체를 재생산해 내었다. 셋째, MCFAS는 맥락성을 가진다. 활동이론은 인간 활동에 대한 분석의 방향을 이동하면서 여러 방향을 연결하기 위해 노력한다. MCFAS에서 수학 개념을 형성한다는 것은 미시적, 행위적 관점에서 뿐만 아니라, 거시적, 맥락적 관점에서 개념을 형성한다는 것이다. MCFAS의 객체 지향성은 맥락성 안에서 생태학적 현상으로서의 활동을 통해 설명될 수 있다. 마지막으로 MCFAS는 변형 가능성을 가진다. MCFAS는 구성 요소간의 동적인 관계와 개인적, 사회문화적인 변화를 추적 관찰할 수 있게 한다. 한 가지 구성 요소의 변화는 전체의 변화와 연결이 되어 있으며 이러한 성질은 MCFAS의 구성을 변형해보고 그 결과를 입증하는 연구가 지속되어야 하는 동기이자 필요성이 될 것이다.
이 연구를 통해 제안한 개념적 틀과 분석 방법을 통해 학습자의 수학 개념 형성 과정을 이해하려는 시도는 학교 수학교육에 급변하는 사회적 환경 및 테크놀로지를 적용 하는 등 다양한 학습 환경의 변화를 수용하고 그 기준을 마련해 나갈 수 있는 방법을 제공해줄 수 있게 할 것이다. 또한 이를 통해 학습자의 수학 개념 형성 과정을 다양한 측면에서 이해하고 이에 따른 교수·학습을 지원할 수 있는 방법을 제공해 줄 수 있을 것이다.