본 학위논문은 양자 아핀 (초)대수의 표현론에 관한 초 쌍대성에 기반을 둔 새로운 접근을 제시한다. 구체적으로는, 주어진 범주를 분석하기 위하여 우선 보손 혹은 페르미온 짝을 찾고, 그 초대칭 유사체를 구성하여 보손 측과 페르미온 측을 이어주는 함자를 찾는 방법이다. 이때 주요한 역할을 하는 것이 R-행렬과 그 스펙트럴 분해로, 이를 통해 각각의 경우를 기존의 잘 알려진 유한차원 표현론과 유사한 방식으로 분석할 수 있다.
본 학위논문에서는 A형 양자 아핀 (초)대수의 두 가지 모듈 범주를 고려하고자 한다. 첫째로 다루어지는 것은 다항식 표현들의 범주로, 이 경우에는 유용한 슈어-바일 류의 쌍대성을 이용하여 특히 통일적인 분석이 가능하였다. 양자 아핀 초대수에 대한 범주와 기존의 양자 아핀 대수에 대한 범주를 직접적으로 연결하는 함자를 건설하였고, 이로부터 범주들의 역극한 사이의 범주 동치를 얻게 된다.
둘째로, q-진동자 표현이라 불리는 무한차원 표현들의 범주를 도입하였고, 유한차원 기약 표현들과 자연스럽게 대응되는 기약 q-진동자 표현들을 찾았다. q-진동자 표현들은 유한차원 표현들의 보손 짝으로 볼 수 있기 때문에 양자 아핀 초대수에 대한 유사한 모듈 범주를 도입함으로써 이 대응을 설명할 수 있었으며, 이러한 초대칭 유사체를 통한 q-진동자와 유한차원 표현들 사이의 연결은 초 쌍대성의 철학에 의해 범주들의 동치로 이어질 것으로 예상된다.