소수 p 및 양의 정수 n에 대하여, 환 Zp 위의 랭크가 n인 정수계수 이차형식을 모두 원시적으로 표현하는 Zp 위의 정수계수 이차형식을 원시 n보편 형식이라 한다. Earnest와 Gunawardana는 [7]에서 어떤 Zp 위의 정수계수 이차형식이 원시 1보편 형식인지 판단할 수 있는 기준을 제시하였다. 이 논문에서는, p가 홀수인 소수이거나 n이 5 이상이면, Zp 위의 원시 n보편 형식의 최소 랭크가 2n임을 증명하였다. 나아가, Zp 위의 최소 랭크의 원시 2보편 형식을 완전히 분류하였다.
양의 정수 n에 대하여, 랭크가 n인 양의 정부호 정수계수 이차형식을 모두 원시적으로 표현하는 양의 정부호 정수계수 이차형식을 원시 n보편 형식이라 한다. [11]에서는 사변수 원시 1보편 정수계수 이차형식은 등장동형인 것을 같게 볼 때 정확히 107개 있음을 증명하였다. 이 논문에서는, 원시 2보편 정수계수 이차 형식의 최소 랭크가 6임을 증명하고, 또 육변수 원시 2보편 정수계수 이차형식은 등장동형인 것을 같게 볼 때 정확히 201개 있음을 증명하였다.