본 학위논문은 비국소 타원형 방정식을 다룬 세 편의 연구논문으로 구성된다. 첫 번째 논문에서, 우리는 최대값 정리의 일종인 알렉산드로브-베켈만-푸찌 정리를 완전 비선형 비국소 작용소에 대해 0 이상의 단면 곡률을 가지는 다양체 위에서 확립한다. 우리의 접근 방법은 정규 함수의 조절과 단면 곡률로 부터 오는 직접 비교에 기인한다. 두 번째 논문은 쌍곡선 공간에서 에이비피 정리를 다루는 것이다. 쌍곡선 공간에서는 열 핵의 움직임이 유클리드 공간과는 다르다. 따라서 에이비피 정리를 얻는 과정에서 그러한 비동차 현상을 관찰할 수 있다. 분석의 핵심은 도약 핵과 관련된 적분 값들의 질적 특징을 얻는 것에 있다. 이러한 에이비피 정리들로 부터 우리는 크릴로브-사포노브 하낙 부등식을 얻을 수 있다. 세 번째 논문은 부분 쌍곡선 공간에서 피 라플라시안의 대등 정리들에 대한 것이다. 특히, 우리는 카파렐리의 확장 문제 또한 정립할 수 있었다. 특징으로, 우리는 쌍곡선 공간에서 부분 라플라시안의 계수와 하낙 부등식과 홀더 정칙성의 단단함을 구할 수 있었다.