표제지
국문초록
목차
제1장 서론 10
제1절 연구 목적 및 필요성 10
제2절 연구 질문 12
제2장 문헌 분석 13
제1절 일변수 미적분학 미분 개념의 이해 13
제2절 다변수 미적분학 교재의 미분 개념 서술 19
제3절 수학 개념의 일반화 33
제3장 연구 방법 42
제1절 연구 맥락 42
제2절 연구절차 43
제3절 자료 분석 방법 46
제4장 연구 결과 48
제1절 대학생의 다변수 미적분학 미분 개념에 대한 표현 48
1. 기하적 표현 52
2. 기호적 표현 58
3. 언어적·수치적 표현 63
4. 선형근사적 표현 68
제2절 대학생의 다변수 미적분학 미분 개념에 대한 일반화 73
1. 연관시키기 (Relating) 74
2. 형성하기 (Forming) 77
3. 확장하기 (Extending) 79
제5장 결론 및 제언 87
제1절 연구 요약 및 결론 87
제2절 연구 한계 및 제언 91
참고문헌 93
Abstract 101
부록 104
[부록 1] 학생 개별 설문지 104
[부록 2] 학생 개별 미분 이해 프레임워크 코딩 109
[부록 3] 학생 개별 일반화하기 코딩 111
〈표 2-1〉 미분 개념 이해 프레임워크 15
〈표 2-2〉 확장된 미분 개념 이해 프레임워크 18
〈표 2-3〉 분석 대상 미적분학 교재 20
〈표 2-4〉 분석 대상 미적분학 교재의 미분 개념 내용 요소 32
〈표 2-5〉 일반화하기 분류 35
〈표 2-6〉 반영 일반화 분류 37
〈표 2-7〉 수학적 일반화 RFE 프레임워크 38
〈표 3-1〉 인터뷰 문항과 문항의 의도 43
〈표 4-1〉 다변수 미적분학 미분 개념에 대한 학생들의 이해 프레임워크 50
〈표 4-2〉 연구 참여 학생들의 표현 맥락별 과정-대상 층 답변 이해 정도 코딩 결과 (●: 구조적 이해, ○: 의사 구조적 이해) 51
〈표 4-3〉 다변수 미적분 미분 개념의 일반화하기 및 기준 82
〈표 4-4〉 다변수 미적분학에서의 미분 개념 이해에 나타난 표현 맥락별 과정-대상 층의 일반화하기 프레임워크 85
〈그림 4-1〉 학생 A의 일변수 함수 미분에 대한 기하적 표현 답변 일부 54
〈그림 4-2〉 학생 E의 일변수 함수 미분에 대한 기하적 표현 답변 일부 55
〈그림 4-3〉 학생 A의 다변수 함수 미분에 대한 기하적 표현 답변 일부 55
〈그림 4-4〉 학생 E의 다변수 함수 미분에 대한 기하적 표현 답변 일부 56
〈그림 4-5〉 학생 A의 다변수 함수 미분에 대한 기하적 표현 답변 일부 57
〈그림 4-6〉 학생 D의 미분가능성에 대한 기호적 표현 답변 일부 60
〈그림 4-7〉 학생 F의 일변수 함수에서의 미분가능성에 대한 기호적 표현 답변 일부 60
〈그림 4-8〉 학생 F의 다변수 함수와 다변수 벡터함수에서의 미분불가능성에 대한 기호적 표현 답변 일부 61
〈그림 4-9〉 학생 B의 일변수 함수 미분에 대한 기호적 표현 답변 일부 64
〈그림 4-10〉 학생 B의 다변수 함수 미분에 대한 언어적·수치적 표현 답변 일부 64
〈그림 4-11〉 학생 F의 다변수 벡터함수 미분에 대한 언어적·수치적 표현 답변 일부 67
〈그림 4-12〉 학생 E의 다변수 함수 미분에 대한 선형근사적 표현 답변 일부 70
〈그림 4-13〉 학생 F의 다변수 함수 미분에 대한 선형근사적 표현 답변 일부 71
〈그림 4-14〉 학생 H의 다변수 함수 미분에 대한 선형근사적 표현 답변 일부 71
〈그림 4-15〉 학생 F의 다변수 벡터함수 미분에 대한 선형근사적 답변 일부 72