어떤 순열 π=π₁π₂⋯πn이 π₁<π₂>π₃<π₄>⋯를 만족하면 π를 교대 순열이라 한다. 교대 순열의 개수는 오일러 수라 부르며, 오일러 수는 다양한 큐-아날로그를 가진다. 큐-오일러 수인 En(q)=∑π∈Altn qmaj(π-1)는 등식 ∑π∈Altn qmaj(π-1)=∑π∈Altn qinv(π)을 만족하는데, 이것은 포아타의 전단사 함수로 증명이 가능하다. 우리는 알려진 결과들을 조합하여 다른 큐-오일러 수들에 대해 위와 유사한 등식을 얻었으며, 해당 등식들에 대해 포아타의 함수를 변형함으로써 직접적으로도 증명하였다.
우리는 교대 순열의 집합 Altn을 약한 순서가 주어진 부분 순서 집합으로 보았을 때 Altn의 특성방정식이 간단한 곱의 형태라는 것을 알게 되었고, 이러한 결과들을 콕서터 군으로 확장하였다. 약한 순서가 주어진 콕서터 군의 임의의 구간에 대한 특성 방정식을 콕서터 부분군들의 특성방정식의 곱으로 표현하였다. 콕서터 군 An의 경우 고정된 하강 집합을 갖는 순열들의 특성방정식을 단순한 곱 형태로 나타내었는데, 이 것이 Altn의 특성방정식에 대한 일반화된 결과이다. 또한 특성방정식의 정의를 약간 변형하여 무한 콕서터 군에 대해 계산하고, 클래식 콕서터 군에 대해 변형 특성방정 식의 생성 함수를 계산하였다.