본 학위 논문은 다양체 자료의 변동성을 더욱 효과적으로 찾아내기 위해, 다양체 자료의 비모수적 차원축소방법론을 제시하였다. 구체적으로, 주곡선(principal curves) 방법을 일반적인 다양체 공간으로 확장하는 것이 주요 연구 주제이다. 주곡선은 주성분분석(PCA)의 비선형적 확장 중 하나이며, 본 학위논문은 크게 네 가지의 주제로 이루어져 있다.

첫 번째로, Hastie (1984); Hastie and Stuetzle (1989)의 방법을 임의의 차원의 구면으로 표준적인 방식으로 확장한다. 이 연구 주제의 공헌은 다음과 같다. (a) D차원 구면 SD에서 내재적, 외재적인 방식의 주곡선 방법을 각각 제안한다. (b) 본 방법의 이론적 성질(정상성)을 규명한다. (c) 지질학적 자료 및 인간 움직임 자료와 같은 실제 자료와 2차원, 4차원 구면 위의 모의실험 자료에 본 방법을 적용하여, 그 유용성을 보인다.

두 번째로, 첫 번째 주제의 후속 연구 중 하나로서, 두꺼운 꼬리 분포를 가지는 자료에 대하여 강건한 비모수적 차원축소 방법을 제안한다. 이를 위해, L₂ 손실함수 대신에 L₁- 및 휴버(Huber) 손실함수를 활용한다. 이 연구 주제의 공헌은 다음과 같다. (a) 이상치에 덜 민감한 강건화주곡선(robust principal curves)을 구면에서 정의한다. 구체적으로, 자료의 기하적 중심점을 지나는 L₁- 및 휴버 손실함수에 대응되는 새로운 주곡선을 제안한다. (b) 이론적인 측면에서, 강건화주곡선의 정상성을 규명한다. (c) 강건화주곡선을 구현하기 위해 계산이 빠른 실용적인 알고리즘을 제안한다.

세 번째로, 기존의 차원축소방법 및 본 방법론을 제공하는 R 패키지를 구현하였으며 이를 다양한 예제 및 설명과 함께 소개한다. 본 방법론의 강점은 다양체 위에서의 복잡한 최적화 방정식을 풀지않고, 직관적인 방식으로 구현 가능하다는 점이다. R 패키지로 구현되어 제공된다는 점이 이를 방증하며, 본 학위 논문의 연구를 재현가능하게 만든다.

마지막으로, 보다 복잡한 기저(underline) 구조를 갖는 다양체 자료의 효과적인 추정을 위해 국소주측지선분석(local principal geodesics) 방법을 우선 제안한다. 이 방법을 실제 지질학 자료 및 다양한 모의실험 자료에 적용하여 그 활용성을 보였다. 다음으로, 추정치의 분산안정화 및 이론적 정당화를 위하여 Kégl (1999); Kégl et al.(2000) 방법을 일반적인 리만다양체로 확장한다. 더 나아가 방법론의 일치성 및 수렴 속도와 같은 점근적 성질을 비롯하여 비점근적 성질인 집중부등식(concentration inequality)을 통계적학습이론을 이용하여 규명한다.