이 학위논문은 노이만-푸앵카레(Neumann-Poincaré, NP) 작용소의 스펙트럼 이론과 그 응용에 대하여 다룬다. NP 작용소는 영역의 경계에서 정의되는 적분작용소이고, 이 작용소는 층 포텐셜(layer potential) 방법을 이용하여 라플라스 방정식의 경곗값 문제를 풀 때 자연스럽게 등장한다. NP 작용소에 대한 연구는 연산자 이름에서 알 수 있듯이 노이만과 푸앵카레 시대로 거슬러 올라간다. 최근 NP 작용소의 스펙트럼 이론에 대한 관심이 급증하고 있는데, 그 이유는 주로 이 작용소와 플라스몬 공명 및 비정상적인 국부 공명(CALR)에 의한 클로킹과의 관계 때문이다. 플라스몬 공명은 NP 작용소의 고윳값에서 발생하는 공명 현상이고, CALR은 NP 작용소의 고윳값들의 집적점에서 발생하는 공명에 의한 클로킹 현상이다. 또한 NP 작용소의 스펙트럼 이론은 두 도체 또는 절연체 사이의 필드집중(field concentation) 현상과도 관련이 있다. 3장에서는 가까이 위치한 원형포함물들 사이에서 발생하는 필드집중 현상의 배후에 존재하는 스펙트럼 특성을 이용하여 이 현상을 정량적으로 분석한다. 4장과 5장에서는 음의 NP 고윳값에 대한 결과를 소개한다. 4장에서는 NP 작용소 음의 고윳값의 존재성을 보장하는 오목성(concavity condition)이 존재함을 증명하고, 5장에서는 영역이 원환면인 경우 NP 작용소가 무한히 많은 음의 고윳값을 가짐을 증명한다. 6장에서는 회전에 대한 대칭성을 가지는 2차원 영역에서 정의된 NP 작용소의 스펙트럼 특성을 다룬다. 영역 Ω0의 m제곱근 변환(mth root transform)으로 얻은 m중 회전대칭 영역(m-fold symmetric domain) Ω에 대해, NP 작용소의 정의역인 함수공간이 여러 개의 불변부분공간으로 분해되는 것을 보이고, 특히 부분공간 중 하나에 대한 스펙트럼이 영역 Ω0에서 정의된 NP 스펙트럼과 같음을 보인다. 7장에서는 탄성체 NP 작용소가 콤팩트(compact) 하지는 않지만, 다항적으로 콤팩트 함을 보인다. 또한 영역이 타원인 경우에, 탄성체 NP 고윳값의 집적점에서 CALR이 발생함을 보인다. 각 장의 결과들은 개별적인 논문으로 출판되었고, 해당 논문들은 각 장의 서두에서 상술한다.