본 논문은 MCMC와 GAN을 이용한 주가지수 수익률 시뮬레이션을 통해 KOSPI, KOSDAQ, S&P500, NASDAQ 등 주요 주가지수의 수익률 분포를 효과적으로 추정하는 방법에 대해 비교 연구하였다.
MCMC 시뮬레이션을 위한 Markov Chain으로는 자산 수익률의 경로 연구에 활발하게 적용되고 있는 Log-Stochastic Volatility Model을 적용했고, 잠재변수인 변동성을 추정하기 위해 Metropolis-Hastings 기법을 적용하여 시뮬레이션을 구현했다. GAN 시뮬레이션을 위한 네트워크 모형은 생성 모형과 판별 모형 모두 합성곱 신경망(CNN)을 적용했다.
과거 12개 분기 자료를 통해 미래 1개 분기를 추정하기 위해 각 분기마다 1만개의 수익률 경로 시뮬레이션을 진행했다. 이와 같은 방법으로 총 40개 분기를 추정하여 실제 수익률 경로와의 오차를 RSME, MAE의 방법으로 측정하였다. 또한 수익률 분포를 추정하는 성능을 비교하기 위해 각 시뮬레이션에서 발생한 수익률 분포의 적률과 실제 수익률 분포의 적률 (moment) 사이의 유사성을 p-value를 통해 확인했다.
결론적으로 MCMC와 GAN 모두 주가지수의 수익률 경로를 효과적으로 추정할 수 있음을 확인했다. 두 방법론 간의 오차 비교에서는 근소하게 GAN이 앞서는 것을 확인했다. 또한 두 방법론 모두 실제 수익률 분포와 유사한 적률을 가진 분포를 생성하는 데 성공했다. 두 방법론 간의 적률 차이 비교에서는 GAN에 의해 생성된 수익률 분포가 실제 수익률 분포의 평균과 분산을 더 잘 추정하는 것으로 확인했고, 왜도와 첨도는 MCMC에 의해 생성된 수익률 분포가 실제 수익률 분포와 더 유사함을 확인했다. 현재 구조의 GAN은 첨도를 과대추정하는 경향이 있는 것으로 나타났다.