본 연구는 우리나라와 싱가포르의 수학 교과서에서 미분법 내용이 처음으로 나타나는 단원을 중심으로 두 교과서 내용을 비교하였다. 이를 위해 우리나라 고등학교 〈수학II〉 교과서 미분법 단원과 싱가포르 Secondary School 〈Additional Mathematics〉 교과서 미분법 단원을 각각 분석하였다. 본 연구에서 설정한 연구 문제는 다음과 같다.
1. 우리나라 교과서와 싱가포르 교과서의 미분법 단원의 학습 내용 전개는 어떤 유사점과 차이점이 있는가?
2. 우리나라 교과서와 싱가포르 교과서에서 미분법을 도입하기 위해 필요한 선수학습은 어떻게 지도하고 있는가?
3. 우리나라 교과서와 싱가포르 교과서에서 미분법을 지도하기 위해 공학적 도구를 어떠한 형태로 사용하고 있는가?
연구문제를 해결하기 위해 두 나라의 교육과정과 교수요목을 비교하였다. 그 후 우리나라와 싱가포르의 수학 교과서 중 미분법 단원의 내용을 분석하였다.
우리나라는 함수의 극한, 평균변화율, 도함수의 순으로 연역적인 증명 과정을 통해 미분법을 도입하는 반면, 싱가포르는 공학적 도구를 활용하여 그래프의 기울기를 구하고 직관적인 방법으로 미분을 지도하고 있다. 또한 우리나라는 도함수의 정의를 이용하여 모든 학습내용을 증명을 통해 지도하는 반면, 싱가포르의 경우 직관적인 유추의 방식으로 학습 내용을 도입하고 상위 학년에서 보다 논리적 체계를 갖춘 미분법을 지도하고 있다. 미분법 지도에 공학적 도구를 사용함에 있어서도 우리나라는 동기 유발이나 정리 단계로 한정되어 있지만 싱가포르는 개념 도입 및 설명 단계에 핵심적인 역할로 이용되고 있다.
본 연구를 통해 우리나라 고등학생들이 수학을 공부하는데 어려움을 겪는 대표적 단원인 미분법을 보다 간결하고 쉽게 이해 할 수 있는 방법을 찾고자 한다. 2015 개정 교육과정 속에 함축된 학생 선택 중심의 수업을 위해서도 보다 다양한 방식의 학습 내용 구성이 요구된다. 싱가포르의 사례를 통해 그 시사점을 찾길 바란다.