표제지
목차
요약 7
I. 서론 8
II. 이론적 배경 10
1. 2015 개정 수학과 교육과정의 과목 및 내용 체계, 성취기준 10
2. 적분의 발달 과정 15
가. 제논의 역설 15
나. 안티폰, 에우독소스의 실진법 15
다. 아르키메데스의 실진법과 평형법 16
라. 케플러의 원자론적 접근 16
마. 카발리에리의 불가분량법 17
바. 뉴턴과 라이프니츠의 미적분학 17
사. 코시의 정적분의 정의 17
아. 리만의 정적분의 정의 18
3. 우리나라 교육과정별 함수의 극한과 미분, 적분 도입 과정 18
III. 연구방법 및 절차 20
1. 연구방법과 한계 20
2. 연구과정 21
IV. 연구결과 22
1. 함수의 극한과 연속, 미분 단원에서의 교과서 분석 비교 22
가. 등비수열을 포함하거나 급수로 표현된 함수의 극한값(또는 연속성)을 묻는 문제 삭제 22
나. lim을 포함한 미분계수의 정의를 이용하여 푸는 문제 삭제(이미지참조) 23
다. 함수의 진동하는 발산 24
2. 적분 단원에서의 교과서 분석 비교 25
가. 부정적분 26
나. 정적분의 정의 26
다. 정적분과 미분의 관계 30
라. 넓이 33
마. 정적분의 정의의 변화에 따른 삭제된 문제 35
3. 2015 개정 교육과정 수학II와 2009 개정 교육과정 미적분I의 교과서 문항 수 비교 및 시사점 38
가. 전체 문항수 비교 40
나. 주요 문항수 비교 42
다. 수열의 극한과 구분구적법을 제외한 주요 문항수 비교 43
IV. 결론 및 제언 45
참고문헌 47
Abstract 49
[표 1] 고등학교 수학 과목 체계(2015 개정 교육과정) 10
[표 2] 〈수학〉 내용 체계 11
[표 3] 〈수학I〉 내용 체계 11
[표 4] 〈수학II〉 내용 체계 11
[표 5] 〈미적분〉 내용 체계 11
[표 6] 2009 개정 교육과정 〈미적분I〉과 2015 개정 교육과정 〈수학II〉의 성취기준 비교 1 12
[표 7] 2009 개정 교육과정 〈미적분I〉과 2015 개정 교육과정 〈수학II〉의 성취기준 비교 2 13
[표 8] 2009 개정 교육과정 〈미적분I〉과 2015 개정 교육과정 〈수학II〉의 성취기준 비교 3 14
[표 9] 교육과정별 함수의 극한과 연속, 미분, 적분 도입 과정 19
[표 10] 2009 개정 교육과정 〈미적분I〉 교과서 3종 20
[표 11] 2015 개정 교육과정 〈수학II〉교과서 9종 20
[표 12] 연구과정 schedule 21
[표 13] 간단한 함수의 극한의 연속성을 묻는 문제 23
[표 14] lim을 포함한 미분계수의 정의를 이용하여 푸는 문제(이미지참조) 23
[표 15] 교과서 09A와 교과서 15A의 적분의 내용 구성 25
[표 16] 2015 개정 교육과정 〈수학II〉 교과서별 정적분의 정의 27
[표 17] 2015 개정 교육과정 교과서별 정적분의 정의 도입을 위한 탐구활동 29
[표 18] 2015 개정 교육과정 〈수학II〉 교과서별 정적분과 미분의 관계 32
[표 19] 교과서 09A, 09B, 09C의 문항 구성 38
[표 20] 교과서 15A~15I의 문항 구성 39
[표 21] 교과서 전체 문항수 비교 40
[표 22] 교과서 주요 문항수 비교 42
[표 23] 수열의 극한과 구분구적법을 제외한 교과서 주요 문항수 비교 43
[그림 1] 포물선의 넓이 구하기 16
[그림 2] 등비수열을 포함하거나 급수로 표현된 함수의 극한값(또는 연속성)을 묻는... 22
[그림 3] 정적분을 도입하는 과정과 정적분의 정의(2009 개정 교육과정) 27
[그림 4] 정적분과 미분의 관계(2009 개정 교육과정) 31
[그림 5] 정적분과 미분의 관계(2015 개정 교육과정) 32
[그림 6] 곡선 y=f(x)와 x축 사이 넓이(2009 개정 교육과정) 33
[그림 7] 곡선 y=f(x)와 x축 사이 넓이(2015 개정 교육과정) 34
[그림 8] 구분구적법 문제 35
[그림 9] 정적분의 정의에 따라 정적분을 구하는 문제 36
[그림 10] 정적분을 이용하여 급수의 합을 구하는 문제 37