이 논문의 목적은 상공간을 정의하는 3가지 방법이 서로 다르지만 동치하다는 것을 보이는데 있다. 우리는 상함수와 계승적 상함수의 몇 가지 성질에 대해 연구했다. 위상공간 X가 Hausdorff공간, 제 1,2 가산공간, Sequential 공간, Fréchet-Urysohn공간이면 이러한 성질들이 상공간(X/R,Q)에서도 보존되는지 묻는 게 자연스러운 질문이다. 이 논문을 통해 질문에 대한 답을 할 것이다. 더 나아가 계승적 상함수의 활용으로 위상들의 교집합과 관련된 표준 상함수에 대해 연구했다.