표제지
목차
Abstract 10
I. 서론 12
1. 연구의 목적 및 필요성 12
2. 연구문제 14
3. 용어의 정의 15
1) 발생적 방법 15
2) 정당화 15
4. 연구의 제한점 및 한계 16
II. 이론적 배경 17
1. 학교 수학에서의 기하교육 17
1) 교육과정에서의 기하교육 17
2) 중학교 수학교과서의 삼각형의 내·외심 내용 분석 19
2. 다양한 수학교구 22
1) 종이접기 22
2) 내외심 모래실험기 23
3) 자와 컴퍼스를 활용한 작도 24
4) GeoGebra 25
3. 선행연구 27
1) 삼각형의 내·외심 지도에 관한 연구 27
2) 다양한 수학교구 활용에 관한 연구 28
III. 연구 방법 및 절차 30
1. 연구방법 30
2. 연구대상 30
1) 사전 검사 대상자 30
2) 연구참여자 31
3. 연구절차 31
4. 자료수집 32
1) 학생 사전 검사지 32
2) 탐구활동지 33
IV. 연구 결과 34
1. 삼각형의 내·외심 교수학습 자료 개발 34
(1) 발생적 방법의 탐구활동지 개발 34
(2) 다양한 교구를 활용한 탐구 활동지 개발 40
2. 교수학습 자료 적용 결과 분석 45
1) 특정한 수학적 개념을 포함한 문제 해결 능력이 그 개념의 이해를 보장해주지는 않는다. 45
2) 결과중심적인 방식의 문제해결은 학생들로 하여금 해당 개념을 이해하는데 충분한 환경을 제공해주지 못한다. 49
3) 다양한 교구를 활용한 내·외심 탐구 활동은 학생들이 수학적 성질을 추측하고 정당화하는데 도움을 준다. 53
4) GeoGebra를 활용한 내·외심 탐구 활동은 학생들이 발견한 성질을 직관적으로 이해하는데 도움을 주지만, 연역적으로 정당화해야 할 필요성을 느끼지 못하게 할 수도 있다. 78
5) 발생적 방법을 통한 내·외심 탐구활동은 학생들에게 지적 호기심을 자극하여, 다른 도형에 대해 내·외심을 탐색해볼 수 있는 기회를 제공한다. 81
6) 다양한 교구를 활용한 내·외심 탐구 활동은 학생들이 수학에 대한 긍정적인 학습태도(흥미, 자신감)를 기르는데 도움을 준다. 89
7) 자와 컴퍼스를 활용한 외심탐구에서 학생들은 수직이등분선 작도 방법을 찾는데 어려움을 보인다. 92
8) 종이접기를 활용한 외심탐구에서 학생들은 종이모서리를 삼각형의 변으로 인식하지 못할 수 있다. 96
9) 교구를 활용한 삼각형의 외심 탐구 활동은 삼각형의 외심의 위치에 대한 오개념이 형성될 수 있는 잠재적인 약점이 있다. 98
10) GeoGebra를 활용한 탐구 활동은 자기주도학습을 촉진한다. 101
11) GeoGebra를 활용한 외심탐구 활동에서는 소프트웨어의 다양한 기능이 학생들의 발생적 외심 탐구를 방해할 수 있다. 105
V. 결론 및 제언 109
참고문헌 117
부록 120
[부록1] 학생사전검사지 120
[부록2] 탐구활동지 124
[표 1] 중학교 기하영역 내용 체계 18
[표 2] 내심 학습의 출판사별 교구 활용 현황 19
[표 3] 외심 학습의 출판사별 교구 활용 현황 19
[표 4] GeoGebra의 실행화면 구성요소와 그 역할 26
[표 5] 학생 사전 검사 대상자 31
[표 6] 연구 절차 31
[표 7] 사전검사지 문항내용 32
[표 8] 수업 절차 33
[표 9] 사전 검사 4번 문항 결과 36
[표 10] 사전 검사 9번 문항 결과 37
[표 11] 사전 검사 6번 문항 결과 40
[표 12] 사전 검사 11번 문항 결과 41
[표 13] 사전 검사 7번 문항 결과 42
[표 14] 사전 검사 12번 문항 결과 43
[표 15] 각 교구별 장단점 비교 115
〈그림 1〉 우정호 외, 중학교 수학2, 두산동아, p244 20
〈그림 2〉 우정호 외, 중학교 수학2, 두산동아, p245 21
〈그림 3〉 내외심기 23
〈그림 4〉 모래를 이용한 삼각형의 내심찾기 24
〈그림 5〉 모래를 이용한 삼각형의 외심찾기 24
〈그림 6〉 GeoGebra 실행화면 26
〈그림 7〉 외심 탐구 활동지 예시(1) 35
〈그림 8〉 외심 탐구 활동지 예시(2) 38
〈그림 9〉 외심 탐구 활동지 예시(3) 39
〈그림 10〉 '학생A1' 의 증명쓰기 46
〈그림 11〉 '학생A1' 의 최초 증명쓰기 50
〈그림 12〉 '학생B2' 의 세 점을 지나는 원 그리기 56
〈그림 13〉 '학생B1' 의 세 점을 지나는 원 그리기 57
〈그림 14〉 '학생B2' 의 외심 찾기 59
〈그림 15〉 '학생D1' 의 두 점을 지나는 원에 대한 탐구 활동 61
〈그림 16〉 '학생D2' 의 두 점을 지나는 원에 대한 탐구 활동 61
〈그림 17〉 '학생D1' 의 두 점을 지나는 원 그리기(1) 62
〈그림 18〉 '학생D1' 의 두 점을 지나는 원 그리기(2) 63
〈그림 19〉 '학생D1' 의 두 점을 지나는 원 그리기(3) 64
〈그림 20〉 '학생D1' 의 세 점을 지나는 원 그리기 시도(1) 64
〈그림 21〉 '학생D1' 의 세 점을 지나는 원 그리기 시도(2) 65
〈그림 22〉 '학생D1' 의 세 점을 지나는 원 그리기 시도(3) 66
〈그림 23〉 '학생D1' 의 세 점을 지나는 원 그리기 작도 67
〈그림 24〉 '학생D2' 의 외심의 위치 탐구 자료 67
〈그림 25〉 학생들의 모래실험을 활용한 내심 탐구 72
〈그림 26〉 학생들의 모래실험을 활용한 외심 탐구 73
〈그림 27〉 '학생 E2' 의 활동지5의 문제3-(3) 풀이 73
〈그림 28〉 '학생 E1' 의 활동지5의 문제 3-(3) 풀이 74
〈그림 29〉 '학생 E1' 의 활동지5의 문제3-(4,5) 풀이 75
〈그림 30〉 '학생 E2' 의 활동지5의 문제3-(4,5) 풀이 76
〈그림 31〉 '학생 B2' 의 활동지10의 문제2 풀이 77
〈그림 32〉 '학생C1' 의 활동지3의 문제1-(3,4) 풀이 78
〈그림 33〉 '학생C1' 의 활동지3의 문제2-(4) 풀이 79
〈그림 34〉 '학생C1' 의 활동지9의 문제2-(4) 풀이 79
〈그림 35〉 '학생C1' 의 활동지9의 문제3-(4) 풀이 79
〈그림 36〉 '학생D1' 의 외심의 성질 확인 80
〈그림 37〉 '학생D1' 의 활동지4의 문제3-(3,4) 풀이 81
〈그림 38〉 학생들의 종이접기를 통한 사각형의 외심 찾기 82
〈그림 39〉 '학생D1' 의 직사각형의 외심 찾기 83
〈그림 40〉 '학생D1' 의 사다리꼴의 외심 찾기(1) 84
〈그림 41〉 '학생D1' 의 사다리꼴의 외심 찾기(2) 84
〈그림 42〉 '학생D1' 의 정다각형의 외심 찾기 85
〈그림 43〉 '학생C1' 의 사각형의 내심 찾기 85
〈그림 44〉 '학생C1' 의 정사각형의 내심 찾기 86
〈그림 45〉 학생들의 모래실험을 활용한 직사각형의 외심 찾기 86
〈그림 46〉 학생들의 모래실험을 활용한 사다리꼴의 외심 찾기 87
〈그림 47〉 학생들의 모래실험을 활용한 평행사변형의 외심 찾기 87
〈그림 48〉 학생들의 모래실험을 통한 정사각형의 내심 찾기 88
〈그림 49〉 학생들의 모래실험을 통한 직사각형의 내심 찾기 88
〈그림 50〉 학생들의 모래실험을 통한 사다리꼴의 내심 찾기 88
〈그림 51〉 수직이등분선 작도 방법 92
〈그림 52〉 '학생B1' 의 활동지2의 문제3-(4) 풀이 93
〈그림 53〉 '학생B2' 의 활동지2의 문제3-(4) 풀이 93
〈그림 54〉 '학생B1' 의 활동지2의 문제5 풀이 94
〈그림 55〉 '학생B2' 의 활동지2의 문제5 풀이 94
〈그림 56〉 모래실험에 의한 수직이등분선 관찰 95
〈그림 57〉 학생 'E1'의 모래실험으로 관찰한 수직이등분선 작도하기 95
〈그림 58〉 '학생C1' 가 수직이등분선 접기에서 보인 오류 98
〈그림 59〉 '학생C2' 가 조사한 삼각형의 외심의 위치 99
〈그림 60〉 '학생B1' 의 삼각형의 외심의 위치 찾기 100
〈그림 61〉 '학생C2' 의 자기주도학습 자료 (1) 102
〈그림 62〉 '학생C2' 의 자기주도학습 자료 (2) 103
〈그림 63〉 '학생C2' 의 자기주도학습 자료 (3) 103
〈그림 64〉 '학생C2' 의 자기주도학습 자료 (4) 104
〈그림 65〉 '학생C2' 의 자기주도학습 자료 (5) 104
〈그림 66〉 '학생C2' 의 자기주도학습 자료 (6) 105
〈그림 67〉 '학생D2' 의 '세 점을 지나는 원' 도구 활용 장면 106
〈그림 68〉 '학생D2' 의 '세 점을 지나는 원' 도구를 활용한 외접원 그리기 106
〈그림 69〉 '학생D2' 의 '중점 또는 중심' 도구를 활용한 외심 찾기 107
〈그림 70〉 '학생D2' 의 외접원 작도 순서 전도 108