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표제지
목차
논문요약 9
I. 서론 11
1. 연구의 필요성 및 목적 11
2. 연구 문제 14
3. 용어의 정의 14
가. 대표값 14
나. 대표값 개념의 교수 - 학습 방법 14
다. 평균 개념의 질적 측면 15
4. 연구의 제한점 15
II. 이론적 배경 16
1. RME이론 16
가. 기본 원리 16
나. 수업 원리 20
2. 대표값 개념의 역사 발생적 배경 25
가. 평균(average) 25
나. 중앙값(median) 32
3. 대표값 개념에 대한 교수현상학적 분석 34
III. 연구방법 및 절차 38
1. 연구방법 38
2. 연구대상 39
가. 오희진 40
나. 민희 40
다. 김아랑 41
라. 박혜련 41
3. 자료의 수집 41
가. 관찰 41
나. 면담 42
다. 문서 자료 42
4. 자료의 분석 42
가. 학습 과정의 특징에 관한 분석틀 43
IV. 연구 결과 및 논의 46
1. 교수 - 학습 방법 분석 46
가. 우리나라의 교수 - 학습 방법 46
나. RME이론에 근거한 교수 - 학습 방법 54
2. 학습 과정 분석 70
가. 과제의 특성 70
나. 수학적 도구의 활용 90
3. 논의 101
V. 요약, 결론 및 제언 104
1. 요약 104
2. 결론 및 제언 106
참고문헌 110
ABSTRACT 114
〈부록〉 대표값 개념 학습지 116
[표 III-1] 학습 과정 분석틀 45
[표 IV-1] 국민 공통 기본 교육과정 〈확률과 통계〉 영역 내용 체계 47
[표 IV-2] 〈5-나〉 교과서 내용 체계 51
[표 IV-3] 〈7-나〉 교과서 내용 체계 52
[표 IV-4] MiC 교과서 목표 55
[표 IV-5] MiC 교과서 내용 체계 55
[표 IV-6] 재구성한 대표값 내용 체계 59
[그림 II-1] 수업 과정의 수준과 모델(김후재, 2004) 22
[그림 II-2] 산술, 기하, 조화평균에 대한 Pappus정리 28
[그림 II-3] 크기에 대한 그리스적 표상(2. 6. 10) 29
[그림 III-1] 연구 절차 39
[그림 IV-1] 보상 전략으로 평균 구하기 57
[에피소드 IV-1] 반성적 사고를 통한 평균 개념의 발명 72
[에피소드 IV-2] 반성적 사고를 통한 자료의 분포와 대표값의 관계 인식 75
[에피소드 IV-3] 반성적 사고를 통한 모집단의 대표값으로서의 평균 발명 77
[에피소드 IV-4] 평균의 의미에 대한 반성적 사고 80
[에피소드 IV-5] 평균의 보정 측면과 알고리즘에 대한 통찰 82
[에피소드 IV-6] 중앙값과 평균의 관계를 통한 분포의 특징 이해 84
[에피소드 IV-7] 특이점이 있는 분포에서 평균의 한계 이해 86
[에피소드 IV-8] 치우친 분포에서 중앙값의 유용성 발명 88
[에피소드 IV-9] 추정 활동에서 ‘중간’의 다양한 의미 91
[에피소드 IV-10] 대표값으로서의 평균에 대한 다양한 의미 94
[에피소드 IV-11] 사고, 의사소통을 위한 도구의 활용 96
[에피소드 IV-12] 사고, 기록, 의사소통을 위한 도구의 활용 98
초록보기 더보기
본 연구는 기존의 대표값 개념 교수-학습 방법을 개선하고 실제 수업에서의 적용 가능성을 모색하기 위해 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다.
가. RME이론에 근거한 대표값 개념 교수-학습 방법은 우리나라의 대표값 개념 교수-학습 방법과 비교하여 어떤 특징을 가지는가?
나. RME이론에 근거한 대표값 개념 교수-학습 방법을 적용한 수업의 학습과정은 어떠한가?
설정한 연구 문제를 해결하기 위해 먼저 대표값 개념의 역사 발생적 배경, 대표값 개념에 대한 교수현상학, RME이론을 고찰하고 이를 토대로 우리나라 교육과정 및 교과서와 MiC 교과서를 비교·분석한 후, Bakker(2004)의 연구를 바탕으로 RME이론에 근거한 대표값 개념 교수-학습 방법을 구성하였다. 또한 중학교 1학년 여학생 4명을 대상으로 6차시의 수업을 실시하고 학습 과정의 특징을 과제의 특성과 수학적 도구의 활용 측면에서 분석하였다.
본 연구에서 얻을 수 있는 결론은 다음과 같다.
첫째, 대표값의 다양한 의미를 학생 스스로 구성하도록 하기 위해 대표값 개념으로 조직될 수 있는 다양한 현실 문맥을 탐구하면서 대표값 개념의 필요성과 의미를 발명하고 대표값의 질적 측면과 형식적 정의와의 관계를 통찰하도록 해야 한다.
둘째, 자료로부터 올바른 정보를 생산하는 실제적인 자료 분석의 도구로 대표값을 활용하도록 하기 위해 자료 집합을 전체적인 관점으로 파악하고 그 특징을 기술하고 예측하는 수단으로 대표값을 발명하도록 해야 한다.
셋째, 평균이 자료 집합의 패턴이나 경향을 수량화한 측도임을 이해하는데 있어 평균의 여러 질적 측면 중 추정이 공정한 분배보다 의미 있는 도입 활동이 될 것이다.
넷째, 그래프로 제시된 자료 집합을 비교하면서 그 모양이나 특징을 기술하는 활동은 자료 집합의 특징을 나타내는 방법으로서 평균의 의미를 발명하도록 한다.
다섯째, 그래프를 통해 시각적으로 평균을 찾는 활동은 평균이 분포의 중심에 위치하며 이것이 자료 집합의 특징을 기술하는 방법임을 학습하도록 한다.
여섯째, 특이점이나 치우침과 같은 분포의 특징을 탐구하고 그러한 분포에서 중앙값과 평균이 주어진 자료들과 어떤 관계가 있는지 살펴보는 것은 평균의 제약점을 인식하게 하고 중앙값이 분포의 특징을 나타내는 다른 방법이 될 수 있음을 이해하도록 한다.
일곱째, 학생들이 지닌 평균의 비형식적 이해에 대한 탐색이 충분히 이루어져야 하며 철저한 사고 실험을 통해 이러한 비형식적 개념을 일반화 및 형식화로 나아가게 하는 정교한 학습 경로를 구성해야 한다.
원문구축 및 2018년 이후 자료는 524호에서 직접 열람하십시요.
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