표제지
국문초록
목차
I. 서론 13
1. 연구의 필요성 및 목적 13
2. 연구 내용 15
3. 용어의 정리 15
가. Skeleton Tower 문제 15
나. 수학적 사고 16
4. 연구의 제한점 16
II. 이론적 배경 17
1. Skeleton Tower 문제 및 풀이 방법 17
가. Skeleton Tower 문제 17
나. Skeleton Tower 문제 풀이 방법 18
2. Skeleton Tower 문제 선행 연구 분석 27
3. 수학적 사고 31
가. 수학의 방법에 관련된 수학적 사고 32
나. 수학의 내용에 관련된 수학적 사고 35
라. 수학적 사고력을 측정하기 위한 유형별 준거 38
4. Skeleton Tower 문제해결과정에서 기대되는 수학적 사고 39
가. 방법 1에서 기대되는 수학적 사고 39
나. 방법 2에서 기대되는 수학적 사고 40
다. 방법 3에서 기대되는 수학적 사고 41
라. 방법 4와 방법 5에서 기대되는 수학적 사고 42
마. 방법 6에서 기대되는 수학적 사고 43
사. Skeleton Tower 문제 풀이 과정에서 기대되는 수학적 사고 44
5. 쌓기나무와 관련된 초등학교 교육과정 분석 45
가. 2007개정 교육과정 관련 단원 분석 47
나. 2009개정 교육과정 관련 단원 분석 65
III. 연구 방법 및 절차 70
1. 연구 대상 70
2. 연구 절차 및 방법 70
3. 수학적 사고 분석 기준 71
4. 수학적 사고 기록지 73
5. 사전 검사 73
가. 사전 검사 문항 73
나. 문제 해결 유형 기록지 74
다. 연구 대상 학생의 코드화 74
6. 교수 학습 과정안 75
7. 사후 검사 문항 83
8. 자료 수집과 자료 분석 83
IV. 연구 결과 84
1. 사전검사 결과 84
가. 학생들이 제시한 문제 해결 유형 84
나. 본 연구와 Bay-Williams 외(2004), 김해규(2010) 분류한 유형-항목사이의 관계 98
다. 학생들의 수학적 사고 100
2. 사후 검사 결과 111
가. 학생들이 제시한 문제 해결 유형 111
나. 사후 검사에서 나타난 학생들의 문제 해결 결과 116
라. 사후 검사에서 나타난 수학적 사고 분석 121
3. 사전·사후 수학적 사고 분석 결과 136
가. 사전·사후 수학적 사고 분석 결과표 136
나. 학업성취도 별 사전·사후 수학적 사고 분석 138
다. 수학적 사고 분석 및 시사점 145
V. 결론 및 제언 147
참고문헌 153
부록 155
ABSTRACT 167
〈표 II-1〉 6층 Skeleton Tower의 층별 모습과 층별 개수 및 총 개수 22
〈표 II-2〉 표로 이차 패턴 구하기 26
〈표 II-3〉 김해규(2010)의 4층 Skeleton Tower 문제 유형 28
〈표 II-4〉 Bay-williarms 외(2004) 소개한 방법과 김해규(2010) 연구에서 분류한 유형과 항목 간의 관계, 김해규(2010), 130 29
〈표 II-5〉 이환철(2009)의 수학적 사고력을 측정하기 위한 유형별 준거 38
〈표 II-6〉 그림 II-17의 입체도형 총 개수 43
〈표 II-7〉 Skeleton Tower 문제 풀이 과정에서 기대할 수 있는 수학적 사고 44
〈표 II-8〉 2007 개정 수학과 교육과정 및 2009 개정 수학과 교육과정 내용체계표 46
〈표 II-9〉 2007 개정 수학 교과서 6학년 1학기 4단원 차시별 내용 47
〈표 II-10〉 2007 개정 교육과정 수학 교과서(6-1)의 4. 여러 가지 입체도형 단원의 수학적 사고 활용 여부 1·2·3·8 차시 분석 내용 64
〈표 II-11〉 1~2학년군 수학 4, 6. 규칙 찾기 단원 학습 목표 65
〈표 II-12〉 1~2학년군 수학 4, 6. 규칙 찾기 단원 중에서 쌓기나무와 관련된 차시별 내용 65
〈표 III-1〉 수학적 사고 유형 결과 분석 기준 72
〈표 III-2〉 수학적 사고 기록지 73
〈표 III-3〉 문제 해결 유형 기록지 74
〈표 III-4〉 연구 대상 학생의 코드화 74
〈표 III-5〉 교수 학습 과정안 75
〈표 IV-1〉 4층 Skeleton Tower 문제 풀이에서 나타난 문제 해결 유형 84
〈표 IV-2〉 한 학생이 제시한 문제 해결 유형의 개수 85
〈표 IV-3〉 유형 1. 항목별 풀이 학생 수 87
〈표 IV-4〉 유형 2. 항목별 풀이 학생 수 89
〈표 IV-5〉 유형 3. 항목별 풀이 학생 수 91
〈표 IV-6〉 유형 6. 항목별 풀이 학생 수 94
〈표 IV-7〉 4층 Skeleton Tower 문제 풀이에서 나타난 유형과 항목들 95
〈표 IV-8〉 본 연구와 Bay-williarms 외(2004), 김해규(2010)가 분류한 유형-항목사이의 관계 99
〈표 IV-9〉 사전 검사에서 관찰된 수학적 사고 101
〈표 IV-10〉 유형 1. 항목별 풀이 학생 수(사후 검사) 111
〈표 IV-11〉 유형 2. 항목별 풀이 학생 수(사후 검사) 112
〈표 IV-12〉 유형 3. 항목별 풀이 학생 수(사후 검사) 112
〈표 IV-13〉 유형 6. 항목별 풀이 학생 수(사후 검사) 113
〈표 IV-14〉 유형 10. 항목별 풀이 학생 수(사후 검사) 115
〈표 IV-15〉 사후 검사에서 나타난 학생들의 유형 및 항목별 응답 수 117
〈표 IV-16〉 사전 검사 및 사후 검사 학생별 응답 가지 수 120
〈표 IV-17〉 사전 검사 및 사후 검사 정답 응답 가지 수 별 학생 수 121
〈표 IV-18〉 사후 검사에서 관찰된 수학적 사고 122
〈표 IV-19〉 사전·사후 수학적 사고 분석 결과표 136
〈표 IV-20〉 수학학업성취도 하에 속한 학생들의 사전·사후 수학적 사고 분석표 139
〈표 IV-21〉 수학학업성취도 중에 속한 학생들의 사전·사후 수학적 사고 분석표 141
〈표 IV-22〉 수학학업성취도 상에 속한 학생들의 사전·사후 수학적 사고 분석표 144
〈그림 I-1〉 6층 Skeleton Tower 16
〈그림 II-1〉 6층 Skeleton Tower 문제 17
〈그림 II-2〉 방법 1의 관점 19
〈그림 II-3〉 n층 Skeleton Tower의 계단 모양을 구성하는 정육면체의 개수 19
〈그림 II-4〉 n층 Skeleton Tower의 중앙 기둥을 구성하는 정육면체의 개수 20
〈그림 II-5〉 6층 Skeleton Tower를 앞과 옆에서 바라본 모습 21
〈그림 II-6〉 n층 Skeleton Tower 앞에서 바라본 모습으로 정육면체 개수 21
〈그림 II-7〉 n층 Skeleton Tower 층별 정육면체 개수 및 층별 누가 정육면체 개수 22
〈그림 II-8〉 방법 4의 관점 23
〈그림 II-9〉 n층 Skeleton Tower 의 중앙 기둥을 제외한 앞·뒤·좌·우의 네 개의 계단을 2개씩 1쌍으로 결합하여 정육면체 총 개수 세는 방법 24
〈그림 II-10〉 방법 5로 6층 Skeleton Tower 개수 구하는 모습 25
〈그림 II-11〉 방법 5로 n층 Skeleton Tower 개수 세는 모습 25
〈그림 II-12〉 방법 6의 관점 26
〈그림 II-13〉 4층 Skeleton Tower 평가문항 27
〈그림 II-14〉 수학 교과서에 제시된 3층 Skeleton Tower 문제 30
〈그림 II-15〉 교육과학기술부 6-1수학 58쪽 익히기 및 수학 68쪽 탐구활동 문제 39
〈그림 II-16〉 교육과학기술부 6-1수학 68쪽 탐구활동 40
〈그림 II-17〉 교육과학기술부 6-1수학 59쪽 활동 2 43
〈그림 II-18〉 2007 개정 교육과정 수학 교과서(6-1)의 4. 여러 가지 입체도형 1차시 49
〈그림 II-19〉 생각열기 쌓기나무의 성모양의 입체도형 50
〈그림 II-20〉 쌓기나무로 쌓은 6층 Skeleton Tower 문제 51
〈그림 II-21〉 교과서 55쪽 활동 1 51
〈그림 II-22〉 교과서 55쪽 활동 2 52
〈그림 II-23〉 2007 개정 교육과정 수학 교과서(6-1)의 4. 여러 가지 입체도형 2차시 53
〈그림 II-24〉 교과서 56쪽 활동 1번 문제 54
〈그림 II-25〉 교과서 56쪽 익히기 문제 54
〈그림 II-26〉 교과서 57쪽 활동 2번 문제 및 익히기 문제 55
〈그림 II-27〉 2007 개정 교육과정 수학 교과서(6-1)의 4. 여러 가지 입체도형 3차시 57
〈그림 II-28〉 2007 개정 교육과정 수학 교과서(6-1)의 4. 여러 가지 입체도형 4차시 59
〈그림 II-29〉 2007 개정 교육과정 수학 교과서(6-1)의 4. 여러 가지 입체도형 5차시 60
〈그림 II-30〉 2007 개정 교육과정 수학 교과서(6-1)의 4. 여러 가지 입체도형 6차시 61
〈그림 II-31〉 2007 개정 교육과정 수학 교과서(6-1)의 4. 여러 가지 입체도형 8차시 62
〈그림 II-32〉 2007 개정 교육과정 1~2학년군 4의 수학 교과서 6. 규칙 찾기 8차시 67
〈그림 II-33〉 2007 개정 교육과정 1~2학년군 4의 수학 교과서 6. 규칙 찾기 9차시 68
〈그림 II-34〉 2007 개정 교육과정 1~2학년군 4의 수학 교과서 6. 규칙 찾기 10차시 69
〈그림 III-1〉 연구 절차 71
〈그림 III-2〉 사전 검사 문항 73
〈그림 III-3〉 사후 검사 문항 83
〈그림 IV-1〉 학생 S2의 유형 1-A의 예 86
〈그림 IV-2〉 학생 S5의 유형 1-B의 예 86
〈그림 IV-3〉 학생 S11의 유형 1-C의 예 87
〈그림 IV-4〉 학생 S25의 유형 2-A의 예 88
〈그림 IV-5〉 학생 S19의 유형 2-B의 예 88
〈그림 IV-6〉 학생 S7의 유형 3-A의 예 89
〈그림 IV-7〉 학생 S24의 유형 3-B의 예 90
〈그림 IV-8〉 학생 S9의 유형 3-C의 예 90
〈그림 IV-9〉 학생 S2의 유형 4의 예 91
〈그림 IV-10〉 학생 S25의 유형 4의 예 91
〈그림 IV-11〉 학생 S16의 유형 5의 예 92
〈그림 IV-12〉 학생 S24의 유형 5의 예 92
〈그림 IV-13〉 학생 S4의 유형 6-A의 예 93
〈그림 IV-14〉 학생 S22의 유형 6-B의 예 93
〈그림 IV-15〉 학생 S18의 유형 7의 예 94
〈그림 IV-16〉 학생 S12의 유형 8의 예 95
〈그림 IV-17〉 귀납적 및 기호화 사고가 관찰된 학생의 응답지(S17, 하) 103
〈그림 IV-18〉 수학적 사고가 관찰되지 않은 학생의 응답지(S13, 하) 104
〈그림 IV-19〉 귀납적 사고와 기호화 사고를 관찰할 수 있는 학생의 응답지(S23, 중) 106
〈그림 IV-20〉 귀납적 사고를 관찰할 수 있는 학생의 응답지(S5, 중) 107
〈그림 IV-21〉 수학적 사고가 관찰되지 않은 학생의 응답지(S10, 중) 108
〈그림 IV-22〉 수학학업성취도 상인 학생의 응답지(S2) 109
〈그림 IV-23〉 학생 S25의 유형 2-C의 예 111
〈그림 IV-24〉 학생 S2의 유형 3-D의 예 112
〈그림 IV-25〉 학생 S19의 유형 10-A의 예 114
〈그림 IV-26〉 학생 S14의 유형 10-B의 예 114
〈그림 IV-27〉 학생 S3의 유형 11의 예 115
〈그림 IV-28〉 학생 S2의 유형 12의 예 116
〈그림 IV-29〉 학생 S1의 응답지(하) 124
〈그림 IV-30〉 학생 S14의 응답지(하) 126
〈그림 IV-31〉 학생 S3의 응답지(중) 128
〈그림 IV-32〉 학생 S10의 응답지(중) 130
〈그림 IV-33〉 학생 S2의 응답지(상) 133